Matlab
¿Qué es?
Matlab es un software matemático que puede ser utilizado con Windows, Linux y Mac Os X.Su nombre viene de su nombre en inglés MATrix LABoratory o laboratorio de matrices en español.
Matlab es un programa que se utiliza para realizar varias operaciones matemáticas como son la manipulación de las matrices.
Pero ademas de ser útil en funciones matemáticas avanzadas, también es útil en funciones matemáticas simples, tales como suma, resta, multiplicación, división, etc.
¿Qué lenguaje de programación utiliza?
Matlab utiliza su propio lenguaje de programación, el cual se llama lenguaje M, Matlab fue creado por Cleve Moler en 1984.Este lenguaje fue creado para tener acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK si necesidad de usar Fortran, otro sistema de programación usado para calculos matemáticos, habia sido una de las opciones de Matlab.Matlab utiliza varios comandos para el uso de aplicaciones específicas, a continuación, algunos ejemplos de comandos.
Hay varios comandos en Matlab, pero los más básicos son algunos, como por ejemplo:
abs:Valor absoluto
det: Halla el determinante de una matriz
gtext: Agrega texto al gráfico actual
hold: Mantiene el gráfico actual
if: Ejecuta código condicionalmente
inv: Inversa de una matriz
legend: Leyenda en un gráfico
length: Largo de un vector
linspace: Devuelve un vector linealmente espaciado
log: logaritmo natural
loglog: Grafica usando doble escala logarítmica
logspace: Devuelve un vector logarítmicamente espaciado
poly:Devuelve el polinomio característico
polyadd:Suma dos polinomios
polyval: Valor numérico de un Polinomio
print: Imprime el gráfico actual
rank: Halla la cantidad de renglones o columnas linealmente independientes de una matriz
real: Devuelve la parte real de un número complejo
roots: halla las raíces de un polinomio
size:Devuelve la dimensión de un vector o matriz
sqrt: Raíz cuadrada
Por ejemplo: para sacar la raíz cuadrada de un número simplemente escribimos sqrt(x)
y esto podemos usar con todos los comandos dependiendo de lo que necesitemos.
Medidas de tendencia central
¿Qué es?
Las medidas de tendencia central son aquellas que con un solo número describen a grupos completos de números referentes a observaciones, tienen este nombre porque normalmente suelen situarse hacia el centro.
¿Cuáles son las medidas de tendencia central?
Hay varias medidas de tendencia central, las cuales son:
Media:
Media o Promedio es una medida de tendencia central, es un número que se comprende entre el numero mas pequeño y el número más grande del conjunto, que se obtiene a través de varias operaciones, y que se dividen en:
Media Aritmética:
Normalmente se refiere al promedio entre todos los valores, y se la obtiene sumando todos sus valores y dividiendo sobre el número de valores obtenidos.
Por ejemplo: digamos que tenemos cuatro valores, que son 4,9,6,5. entonces lo que hacemos para obtener la media aritmética es sumar todos los valores, que da de resultado 24 y dividir sobre el número de valores, en este caso, sobre 4,que sería el resultado 6.
Por ejemplo: digamos que tenemos cuatro valores, que son 4,9,6,5. entonces lo que hacemos para obtener la media aritmética es sumar todos los valores, que da de resultado 24 y dividir sobre el número de valores, en este caso, sobre 4,que sería el resultado 6.
Media Ponderada:
Es muy parecida a la media aritmética, con la diferencia de que cada valor tiene un peso diferente referente a los demás valores, por eso, antes de realizar la suma se multiplican los pesos por sus respectivos valores, y luego se procede a dividirlos como en la media aritmética.
Por ejemplo: sigamos con el ejemplo anterior, digamos que tenemos cuatro valores, que son 4,9,6,5, ahora digamos que tienen pesos de 5,2,6,2 respectivamente, entonces primero multiplicamos los pesos por los valores y obtenemos cuatro nuevos valores, los cuales son: 20,18,36,10. entonces procedemos a sumarlos, que el resultado sería 84, y procedemos a dividir sobre 4 que sería igual a 21.
Es muy parecida a la media aritmética, con la diferencia de que cada valor tiene un peso diferente referente a los demás valores, por eso, antes de realizar la suma se multiplican los pesos por sus respectivos valores, y luego se procede a dividirlos como en la media aritmética.
Por ejemplo: sigamos con el ejemplo anterior, digamos que tenemos cuatro valores, que son 4,9,6,5, ahora digamos que tienen pesos de 5,2,6,2 respectivamente, entonces primero multiplicamos los pesos por los valores y obtenemos cuatro nuevos valores, los cuales son: 20,18,36,10. entonces procedemos a sumarlos, que el resultado sería 84, y procedemos a dividir sobre 4 que sería igual a 21.
Media Geométrica:
La media geométrica consiste en la multiplicación de los datos y luego se procede a hacer una raíz( cuya radicación va a ser igual al número de datos multiplicados.)
Por ejemplo: digamos que tenemos los datos 16 y 4, entonces procedemos a multiplicar, dandonos un resultado de 64, y luego, ya que son solo 2 valores, procedemos a realizar una raíz cuadrada, dandonos de resultado 8.
La media geométrica consiste en la multiplicación de los datos y luego se procede a hacer una raíz( cuya radicación va a ser igual al número de datos multiplicados.)
Por ejemplo: digamos que tenemos los datos 16 y 4, entonces procedemos a multiplicar, dandonos un resultado de 64, y luego, ya que son solo 2 valores, procedemos a realizar una raíz cuadrada, dandonos de resultado 8.
Media Armónica:
La media armónica consiste en la divición del numero de valores dados, sobre la suma de los valores inversos de los valores dados en el conjunto
Por ejemplo: digamos que tenemos tres valores, que son 1,2,3. entonces, lo que tenemos que hacer es primero, transformarles a numeros inversos, que serían 1/1, 1/2, 1/3, entonces lo sumamos y nos da 11/6, entonces dividimos 3(número de valores)/(11/16), y haciendo extremos y medios el resultado es 18/11
La media armónica consiste en la divición del numero de valores dados, sobre la suma de los valores inversos de los valores dados en el conjunto
Por ejemplo: digamos que tenemos tres valores, que son 1,2,3. entonces, lo que tenemos que hacer es primero, transformarles a numeros inversos, que serían 1/1, 1/2, 1/3, entonces lo sumamos y nos da 11/6, entonces dividimos 3(número de valores)/(11/16), y haciendo extremos y medios el resultado es 18/11
Moda
la moda es el valor, en un conjunto de datos, que tiene más frecuencia, es decir, el que se repite el mayor número de veces.
Por ejemplo: digamos que tenemos un conjunto con los siguientes valores, 1,5,1,6,8,9,1. La moda sería el uno, puesto que se repite 3 veces, mientras que los demas se repiten solo una.
la moda es el valor, en un conjunto de datos, que tiene más frecuencia, es decir, el que se repite el mayor número de veces.
Por ejemplo: digamos que tenemos un conjunto con los siguientes valores, 1,5,1,6,8,9,1. La moda sería el uno, puesto que se repite 3 veces, mientras que los demas se repiten solo una.
Mediana
La mediana representa el valor medio entre todos los números de un conjunto.
Por ejemplo: Digamos que tenemos los valores 1,5,6,8,9. la mediana sería 6, porque al ordenarlos de menor a mayor, o viceversa, queda en la mitad de todos los valores.
la varianza estadística es un valor de variabilidad, el cual es el valor promedio de los números con respecto a la media. para calcularlo, tenemos que primero calcular la media aritmética, tras esto, retamos cada uno de los valores del conjunto por separado de la media, y elevamos a estos valores al cuadrado. finalmente, sumamos todos los datos y dividimos sobre el número de datos.
Por ejemplo: digamos que tenemos los valores 1,2,3. En este ejemplo, la media sería dos, tras esto, restamos
(1-2)^2=1
(2-2)^2=0
(3-2)^2=1
Luego sumamos estos valores y dividimos sobre el número de valores, que sería igual a 1.
Ejemplos de medidas de dispersión estadística son:
La varianza
La desviación media
Rango estadístico
Medio Rango o rango medio
Desviación Típica
La mediana representa el valor medio entre todos los números de un conjunto.
Por ejemplo: Digamos que tenemos los valores 1,5,6,8,9. la mediana sería 6, porque al ordenarlos de menor a mayor, o viceversa, queda en la mitad de todos los valores.
¿Qué es la varianza estadística?
Por ejemplo: digamos que tenemos los valores 1,2,3. En este ejemplo, la media sería dos, tras esto, restamos
(1-2)^2=1
(2-2)^2=0
(3-2)^2=1
Luego sumamos estos valores y dividimos sobre el número de valores, que sería igual a 1.
¿Qué es una dispersión estadística?
Ejemplos de medidas de dispersión estadística son:
La varianza
La desviación media
Rango estadístico
Medio Rango o rango medio
Desviación Típica
¿Qué es la correlación estadística?
Una correlación estadística es la dependencia de una variable con otra, ocurre cuando los cambios en una influyen en la otra.
Por ejemplo, digamos que hay dos variables, las cuales serán los animales herbívoros y las plantas, entonces, mientras los animales comen las plantas, la población de las plantas decrece, pero la de los animales aumenta, pero llegará a un punto donde haya demasiados animales pero poca comida, entonces comenzarán a morir, decrecerán, y las plantas crecerán de nuevo, al haber ya pocos animales, comienzan a comer de nuevo y aumentar su población, y esto seguirá constantemente, por lo que hay una correlación.
¿Qué es ji-cuadrado?
También llamado chi cuadrado, o la función de Pearson.
Esta es una prueba que se realiza para saber si existe una relación entre dos variables.
Esta es una prueba que se realiza para saber si existe una relación entre dos variables.
Por ejemplo:
Digamos que hemos hecho una muestra de si tienen un equipo
de fútbol favorito entre hombres y mujeres y obtenemos el siguiente resultado
Género------Si------No
Hombres----32----5
Mujeres-----9----14
Tras haber obtenido estos valores lo que tenemos que hacer
es realizar dos conjeturas:
La conjetura nula (H0): El género es independiente de que
tengan un equipo favorito
La conjetura Alternativa (H1): Depende del género que haya
un equipo de fútbol favorito
Tras esto se realiza una suma entre las filas y las columnas
de nuestra muestra
32------5 =37
9-------14 =23
=41---=19
Y luego se realiza una suma total entre estos valores =60
Luego necesitamos obtener las fórmulas esperadas, para lo
cual multiplicamos los dos valores que se encuentren en las celdas y dividimos
sobre la suma total
((37x41)/60)----- ((37x19)/60)
((23x41)/60)----- ((23x19)/60)
Entonces obtenemos las formulas esperadas
25.28------11.71
15.71…….7.28
Tras realizar esto utilizamos la siguiente fórmula para
obtener el ji cuadrado calculado
Para obtener esto tenemos que restar el primer valor de
nuestra muestra menos la formula esperada, elevar esto al cuadrado y dividir
sobre este mismo número, para luego sumar este valor con todos los otros
números
X^2=
((32-25.28)^2/25.28)+((5-11.71)^2/11.71)+((9-15.71)^2/15.71)+((14-7.28)^2/7.28)
X^2=
(1.78)+(3.84)+(2.86)+(6.20)
X^2=
14.68
Tras
esto calculamos el grado de libertad, para esto tenemos que hacer esto:
V=(Numero
de columnas-1) (numero de filas-1)
V=
1x1
V=1
Tras
esto elegimos un nivel de significancia, el cual es relativamente bajo, en este
caso elegiremos de 1%.
Por
lo que sería de 0.01 tras dividir sobre 100.
Luego
revisamos el valor ji crítico.
Si el
valor calculado es menor o igual al crítico, se acepta la conjetura nula, de lo
contrario, no se la acepta.
Al revisar
esto vemos que es el valor es de 6,64. Y nuestro valor calculado es de 14.68
por lo que se descarta la conjetura nula.
¿Qué es un ajuste de regresión?
Es un método matemático que modela la relación entre variables independientes con variables dependientes a esta.
Existen dos tipos de regresiones:
La de regresión simple: donde un valor de una variable dependiente esta con un valor de la independiente, que se explica como y en función de x
la regresión múltiple: donde varios valores de la independiente están con un valor de la independiente.
¿Qué es una recta de regresión?
Es una recta que se ajusta a los puntos dispersos en el diagrama, como vimos en la dispersión estadística donde unos valores se encuentran alrededor de una recta.
existen dos tipos de rectas de regresión:
La de y sobre x: se utiliza para estimar los valores de y a partir de los de la x
la de x sobre y: se utiliza para estimar los valores de x a partir de los de la y
si no existe relacion entre las rectas, estas serán perpendiculares entre si.
¿Para qué sirve una recta de regresión?
sirve para muchas cosas, pero su principal uso es el de ver como se ajustan diversos datos en un promedio y también nos puede ayudar a predecir estadisticamente lo que ocurrirá en el futuro.
Por ejemplo:
Lo podemos ver en la medicina en las tablas que relacionan estaturas con respecto a la edad para ver cuan grande las personas son con respecto a las otras y en otras tablas para relacionar la estatura con el peso, para saber si eres gordo o flaco de acuerdo al común de las personas.
¿Qué es la estadística inferencial?
La estadística inferencial es un método por el cual se puede inferir los resultados de una encuesta por ejemplo o de algún dato mayor, solo con una pequeña parte de la población total, o muestra.
existen varios tipos de muestra poblacional, los cuales son:
muestreo aleatorio simple: se calcula un número de personas en relación a la población total y luego se obtiene al azar estos resultados
muestreo aleatorio sistemático: se obtiene un resultado y en espacios constantes se determina otro
muestreo aleatorio estratificado: se divide a la población en clases y se toman elementos de diferentes clases por igual.
Por ejemplo: el ejemplo más usado de esto es en las encuestas, donde se pregunta a una pequeña parte de toda la población en general, y luego se los pasa a porcentajes para ver su totalidad. Como en las elecciones presidenciales.
¿Qué es una matríz diagonal?
Una matríz diagonal es una matriz que tiene igual número de filas y de columnas, donde todos sus valores son nulos excepto la diagonal principal, que son los números que van diagonalmente desde la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha.
Por ejemplo:
/5 0 0\
Matriz= (0 1 0)
\0 0 2/
¿Qué es un eigen vector?
También llamado vector propio, es un vector que al ser transformado no cambia de dirección y crea un múltiplo escalar de si mismo, el cual recibe el nombre de valor propio.
Por ejemplo:
en esta imagen podemos ver dos vectores, uno rojo y otro azul, al transformar la imagen, dándole la vuelta, podemos ver que el vector azul tiene la misma dirección mientras que el vector rojo no.
¿En que consiste el método de Gram-Schmidt?
el metodo de gram-schmidt consiste en construir, a partir de un conjunto de vectores independientes, otro conjunto ortogonal de vectores( que forma un ángulo recto, o que son perpendiculares, y cuya norma es 1) que genere el mismo subespacio vectorial que el anterior.el subespacio vectorial por su parte es el subconjunto de un espacio vectorial.
este método consiste en ortonormalisar un conjunto de vectores en un espacio inferior al propio, principalmente en el espacio Euclideo o de los números reales R^n
Este proceso toma un conjunto finito y linealmente independiente y genera un conjunto ortogonal que abarca un subespacio dimensional de R^n como S
De un ejemplo desarrollado del método de Gram-Schmidt
S =<R^2, [(1,0), (0,1)] base de S. calcula la base
ortonormal asociada a esta que se obtiene por el método de gram-Schmidt
Vectores:
a= (1,0)
b=(0,1)
base ortonormal(base de S) = (u1,u2)
calculamos las bases ortonormales
u1= a/ modulo a
u1=(1,0)/1
u1=(1,0)
calculamos vector ortogonal a todos los anteriores
w2= b-(b x u1) x u1
w2= (0,1)-( (0,1)x(1,0)) x (1,0)
w2= (0,1) – 0(1,0)
w2= (0,1)
ahora calculamos u2
u2= w2/ modulo w2
u2= (0,1)/1
u2 = (0,1)
base ortonormal= (u1, u2)
Base ortonormal= ((1,0), (0,1))
¿Qué es net logo y que tipo de programación usa?
Net logo es un software libre escrito en Scala, un lenguaje de programación que expresa varios patrones comunes en un mismo lugar y Java, el cual puede correr en cualquier maquina virtual Java, que fue diseñado para tener tan pocas dependencias de implementación como fuera posible.
Net logo es un modelo programable que nos permite simular sistemas naturales o que esten a nuestro alrededor, y que interactúen entre si.
EN Netlogo se pueden observar la interacción de diversos fenómenos o agentes con el entorno que se desea observar.
Net logo apareció en 1999 y fue diseñado por Uri Wilenski
Net logo puede utilizarse en varias materias tales como: ciencias naturales, ciencias sociales, biología, entre otras.
De 2 ejemplos desarrollados para uso de net logo.
netlogo puede ser usado en varios ambientes, a continuación veremos 2 ejemplos en los que se puede utilizar:
En siencias sociales, como en una "fiesta"
hay una opción en netlogo que nos permite ver como actuarían las personas en una fiesta, abrimos la opción "Models library"> "Social science">"party"> "open">"setup"> "go"
Entonces veremos como normalmente las personas, que van a estar de rosado para las mujeres y azul para los varones, interactuan normalmente en fiestas, formandose grupos, mezclandose personas, entre otras cosas.
También podemos alterar estas relaciones en la parte de "setup" como por ejemplo en la parte de tolerancia, la que determina cuando las personas se cambiaran de grupo, esto ocurre cuando estan muchas personas del otro sexo, puesto que con muchas personas del otro sexo podrían sentirse incomodas y cambiarían de grupo, y estas acciones harán que desencadenen otras acciones, etc.
Ahora haremos un ejemplo de biología, la relación entre lobos y ovejas para ser exactos.
para esto abrimos “Models
library”> “Wolf sheep predation”> “Open”> “setup”> “go” al hacer esto veremos como ocurren las relaciones entre estos animales, podemos también afectar su comportamiento por diversos factores, como es el pasto para las ovejas, además también podemos alterar la velocidad para ver todo lo que pasa paso a paso o simplemente saltarnos unos pasos y ver los resultados.
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